Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個不相等的實數(shù)根.

⑴求實數(shù)m的最大整數(shù)值；

⑵在⑴的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值.

 

Answer 1

⑴m的最大整數(shù)值為m=1

（2）x12+x22－x1x2= 5

【解析】

試題分析：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

試題解析：⑴由題意，得：△＞0，即：>0 解得 m＜2，∴m的最大整數(shù)值為m=1

把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2 =2, x1x2=1，

∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5

考點：根的判別式.