【題目】若拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，OP，若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)△BOP是以BO為底邊的等腰三角形知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，即可得-x2+x+2=1，解之可得其橫坐標(biāo)．

（1）將點(diǎn)A（2，0），B（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，

得：，

解得：，

∴這條拋物線的解析式為；

（2）∵△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，且OB=2，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，

當(dāng)時(shí)，，即，

解得：．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．

（1）求BF的長(zhǎng)；

（2）求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)，B(6，3)，連接AB．若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱點(diǎn)P是線段AB的鄰近點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)D(，)是否是線段AB的鄰近點(diǎn)．________（填是或否）；

（2）若點(diǎn)H(m，n)在一次函數(shù)y＝x－1的圖象上，且是線段AB的鄰近點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）若一次函數(shù)y＝x＋b的圖象上至少存在一個(gè)鄰近點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使ED=CG，連接AE，CD．

（1）求證：AE=DC；

（2）過(guò)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，求證：∠AEF=∠ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 31 B. 46 C. 51 D. 66

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 有一款如圖（1）所示的健身器材，可通過(guò)調(diào)節(jié)AB的長(zhǎng)度來(lái)調(diào)節(jié)椅子的高度，其平面示意圖如圖（2）所示，經(jīng)測(cè)量，AD與DE的夾角為75°，AC與AD的夾角為45°，且DE∥AB．現(xiàn)調(diào)整AB的長(zhǎng)度，當(dāng)∠BCA為75°時(shí)測(cè)得點(diǎn)C到地面的距離為25cm．請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，.

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）連接，若點(diǎn)，，恰好在同一條直線上，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0，8)，且與反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3，a)，B(1，b)兩點(diǎn).

⑴求△AOC的面積；

⑵若=4，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

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