Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，若，且.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點為x軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（l） ， ；（2）、 ， ，

【解析】

（1）根據(jù)可計算出A點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用勾股定理計算出A點的橫坐標(biāo)，代入可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)題意可得有三種情況，一種是AB為底，一種是AB為腰，以A為頂點，一種是AB為腰，以B為頂點.

（l）過點作軸于點

∵

∴

∴

∵∴

在中，

∴∴

∵經(jīng)過點 ∴ ∴

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為

∵經(jīng)過點，點

∴解得

∴一次函數(shù)表達(dá)式為

（2）本題分三種情況

①當(dāng)以為腰，且點為頂角頂點時，可得點的坐標(biāo)為、

②當(dāng)以為腰，且以點為頂角頂點時，點關(guān)于的對稱點即為所求的點

③當(dāng)以為底時，作線段的中垂線交軸于點，交于點，則點即為所求

由（1）得，

在中，

∵

∴∴∴∴

∴