Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點O，且分別交x軸、y軸于A、B兩點．C為弧ACB的中點，A（6，0）、AC=5

2

，則點B的坐標(biāo)是（　　）

• A、（0，7）
• B、（0，6

  2

  ）
• C、（0，8）
• D、（0，6）

Answer 1

考點：圓周角定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：連結(jié)AB、PC，由∠AOB=90°得到AB為⊙P的直徑，即點P為AB的中點，再根據(jù)垂徑定理的推論由C為弧ACB的中點得到PC⊥AB，則△PCA為等腰直角三角形，所以PA=

2

2

AC=5，于是得到AB=10，然后利用勾股定理計算出OB就可得到B點坐標(biāo)．

解答：解：連結(jié)AB、PC，如圖，
∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙P的直徑，即點P為AB的中點，
∵C為弧ACB的中點，
∴PC⊥AB，
而PC=PA，
∴△PCA為等腰直角三角形，
∴PA=

2

2

AC=

2

2

×5

2

=5，
∴AB=10，
∵A點坐標(biāo)為（6，0），
∴OA=6，
∴OB=

AB2-OA2

=8，
∴B點坐標(biāo)為（0，8）．
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．