【題目】閱讀下面的解題過程,解答后面的問題:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, , ,為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
解:分別過,做軸的平行線,過,做軸的平行線,兩組平行線的交點(diǎn)如圖所示,設(shè),則,,
由圖可知:
線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
(應(yīng)用新知)
利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題:
(1)已知,,則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)平行四邊形中,點(diǎn),,的坐標(biāo)分別為,,,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, ,在軸上,在函數(shù)的圖象上 ,以,,,四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),且以為一邊構(gòu)成平行四邊形,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)。
【答案】(1)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可得出中點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合,可得出,代入數(shù)據(jù)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí),此時(shí)CD∥AB,分別求出以AD、BC為對(duì)角線時(shí),以AC、BD為對(duì)角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo).
解:(1)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為,即AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是:(1,1);
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對(duì)角線互相平分,可知、的中點(diǎn)重合,
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:,
代入數(shù)據(jù),得:,
解得:,,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(3)當(dāng)為該平行四邊形一邊時(shí),則,對(duì)角線為、或、;
故可得:,或,.
故可得或,
,
或
代入到中,可得或.
綜上,符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知代數(shù)式(kx2+6x+8)-(6x+5x2+2)化簡(jiǎn)后的結(jié)果是常數(shù),求系數(shù)k的值.
(2)先化簡(jiǎn),再求值:2(-3xy-y2)-(2x2-7xy-2y2),其中x=3,y=-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形OABC中,OA∥BC,∠OAB=90°,O為原點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26,0),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng),從運(yùn)動(dòng)開始,設(shè)D(E)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABDE是矩形;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),DE=CO?
(3)連接AD,記△ADE的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆,標(biāo)價(jià)都是2元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.
甲商店:若購(gòu)買不超過10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購(gòu)10支以上,則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款.
乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款
在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下:
(1)設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,則甲商店購(gòu)買水性筆的費(fèi)用為 元;乙商店購(gòu)買水性筆的費(fèi)用為 元;(用含x的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn).)
(2)若小明要購(gòu)買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下表(注:水費(fèi)按月份結(jié)算,表示立方米).
每月用水量 | 單價(jià) |
不超過的部分 | 2元/ |
超出不超出 | 4元/ |
超出的部分 | 8元/ |
請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)若某戶居民2月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)_________.元
(2)若該戶居民3月份用水(其中),則應(yīng)收水費(fèi)多少元(用含a的代數(shù)式表示,并簡(jiǎn)化).
(3)若該戶居民4,5兩個(gè)月共用水(5月份用水量超過了4月份),設(shè)4月份,用水,則該戶居民4,5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元(用含x的代數(shù)式表示,并簡(jiǎn)化).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖②,連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個(gè)角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.
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