Question

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是過A的一條直線，BE⊥l于E，
CD⊥l于D．
（1）求證：BE=AD；
（2）若BE=5，CD=7，求DE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）先根據(jù)∠BAC=90°得出∠BAE+∠CAD=90°，再根據(jù)BE⊥AE可知∠BAE+∠ABE=90°，故可得出∠CAD=∠ABE，根據(jù)AAS定理可得出△ABE≌△CAD，由此得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中△ABE≌△CAD可得出AE及AD的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAD=90°．
∵BE⊥AE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠CAD=∠ABE，
在△ABE與△CAD中，

∠ABE=∠CAD ∠AEB=∠CDA AB=AC

，
∴△ABE≌△CAD（AAS）．
∴BE=AD；

（2）解：∵由（1）知△ABE≌△CAD，
∴BE=AD=5，AE=CD=7，
∴DE=AE-AD=7-5=2．

點(diǎn)評：本題考查的是全等三角形的判定定理，熟知AAS、ASA、SAS、SSS定理是解答此題的關(guān)鍵．