Question

【題目】我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義.進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為：AB=|a－b|.利用此結(jié)論，回答以下問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)的距離是 ，數(shù)軸上表示－20和－5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示15和－30的兩點(diǎn)之間的距離是 .

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A，B之間的距離是 ，如果|AB|=2，那么x是

（3）式子|x+1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）3，15，45；（2）|x+1|，1或-3；（3）4.

【解析】

（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值計(jì)算即可求任意兩點(diǎn)間的距離;

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況求解即可；

（3）根據(jù)|x-a|表示數(shù)軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到-1，2和3距離的和，可知當(dāng)x＝2時(shí)有最小值．

解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|=3，數(shù)軸上表示-20和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-20-（-5）|=15．?dāng)?shù)軸上表示15和-30的兩點(diǎn)之間的距離是|15-（-30）|=45;

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x+1=2或x+1=-2，∴x為1或-3;

（3）如圖，當(dāng)x表示的點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C距離之和最小，此時(shí)距離之和等于線段AB的長，

∴|x+1|+|x-2|+|x-3|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到-1，2和3距離的和，最小值是4．

故答案為：（1）3，15，40；（2）|x+1|，1或-3；（3）4．