Question

【題目】如圖，點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，

①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論。

②通過(guò)上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）⊙D與OA的位置關(guān)系是相切 ，證明詳見(jiàn)解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.

【解析】試題分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于F，由點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，則可證得⊙D與OA相切．

（2）根據(jù)（1）可得：∠DOA=∠DOE, OE=OF

試題解析：（1）⊙D與OA的位置關(guān)系是相切

證明：過(guò)D作DF⊥OA于F

又點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DE⊥OB，所以DE=DF

直線OA過(guò)半徑外端，又與半徑垂直，所以OA是⊙D的切線.

（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF