Question

如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為__________度．

Answer 1

125度．

【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數(shù)，即可得解．

【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；

由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF；

而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；

易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，

∴BE∥C′F，

∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．

【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．