Question

已知等邊△ABC，AB∥CF，點(diǎn)D在BC上，E在CF上，∠ADE=60°，問(wèn)△ADE是等邊三角形嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：作DG∥AC，易證∠AGD=120°，AG=CD，∠DAG=∠CDE，即可ASA證明△AGD≌△DCE，可得AD=DE，即可解題．

解答：證明：作DG∥AC，

∵△ABC是等邊三角形，DG∥AC，
∴△BDG為等邊三角形，
∴BG=BD，∠AGD=120°，
∵AB=BC，
∴AG=CD，
∵AB∥CF，
∴∠DCE+∠B=180°，
∴∠DCE=120°，
∵∠ADG+∠CDE=180°-∠BDG-∠ADE=60°，∠GAD+∠ADG=∠BGD=60°，
∴∠DAG=∠CDE，
在△AGD和△DCE中，

∠DAG=∠CDE AG=CD ∠AGD=∠DCE=120°

，
∴△AGD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE，
∵∠ADE=90°，
∴△ADE是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AGD≌△DCE是解題的關(guān)鍵．