Question

如圖（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B點，將此扇形依順時針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A′O′B，其中O′點在直線BA上，如圖（2）所示，則O點旋轉(zhuǎn)至O′點所經(jīng)過的軌跡長度（弧長）為

 

．

Answer 1

考點：弧長的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)弧長公式，此題主要是得到∠OBO′的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：根據(jù)題意，知OA=OB．
又∵∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴點旋轉(zhuǎn)至O′點所經(jīng)過的軌跡長度=

72π×10

180

=4π．
故答案為4π．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出∠OBO′的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．