Question

在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），請回答下列問題：
（1）將△ABC向下平移五個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂的路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個單位的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O對稱的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）先根據(jù)勾股定理列式求出OA的長度，再根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)（4，-1）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形；
A₂（-4，-4），B₂（-3，-2），C₂（-1，-2）；

（3）根據(jù)勾股定理，OA=

42+42

=4

2

，
點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂的路程=

180•π•4 2

180

=4

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，以及弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．