【題目】二次函數(shù)y=ax +bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:①拋物線與x軸的另一個交點是(5,0);②4a+c>2b;③4a+b=0;④當x>-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】B
【解析】①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點為(-1,0)且對稱軸為直線x=2,
∴另一個交點坐標為(5,0),故①正確;②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2, ∴當x=-2時,y=4a-2b+c<0, ∴4a+c<2b,故②錯誤;③∵對稱軸為=- , ∴ =2, ∴4a+b=0,故③正確;④當x<2時, y的值隨x值的增大而增大, 當x>2時, y的值隨x值的增大而減小,故④錯誤.
故答案為:B.
根據(jù)拋物線的對稱性,知道次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點為(-1,0)且對稱軸為直線x=2,從而得出其與x軸的另一個交點坐標為(5,0) ;拋物線當x=-2時,其對應的函數(shù)圖像在x軸的下方,即y=4a-2b+c<0, 故4a+c<2b ;根據(jù)拋物線的對稱軸公式得出方程就可得出4a+b=0 ;利用拋物線的開口方向,及頂點橫坐標知 ;當x<2時, y的值隨x值的增大而增大, 當x>2時, y的值隨x值的增大而減小 ;從而就可以對幾個答案一一判斷。

練習冊系列答案
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