Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)   C(8,0)  D(8,8)

拋物線y= +過A,C兩點，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E

（1）       直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式。

（2）       過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G,當(dāng)t為何值時，線段EG最長？

（3）       連接EQ，在點P,Q運動的過程中，是否存在某個時刻，使得以C,E,Q為頂點的

△     CEQ為等腰三角形？如果存在，請直接寫出相應(yīng)的t值，如果不存在，請說明理由。

Answer 1

解：(1)A（4，8）………………………1分        8=16a+4b

     將A（4，8）C（8,0）代入y=ax²+bx得              解得a= ­-  b=4

                                             0=64a+8b  

    ∴拋物線為y=-x²+4x…………………………4分

（2）在RT△APE和RT△ABC中tan∠PAE==

          即==

       ∴PE=AP=t

        PB=8-t

∴E(4+t,8-t)

點G的縱坐標(biāo)為-（4+t）²+4（4+t）=-t²+8

∴EG=-t²+8-（8-t）=-t²+t

∵-<0  ∴EG有最大值

∴當(dāng)t=-=4時，EG最大    -----------------------------------9分

（3）共存在三個時刻使△CEQ為等腰三角形

         =         =          = =40-16