【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，與直線CD交于點(diǎn)G．

求證：（1）∠ACD=∠F； （2）AC2=AG·AF．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）本題可構(gòu)建相等的中間角通過轉(zhuǎn)換來求解，連接BC，根據(jù)圓周角定理得∠ABC=∠F，根據(jù)同角的余角相等得∠ACD=∠ABC，由此可得證．

（2）本題實(shí)際求的是三角形ACG和AFC相似，已知了一個(gè)公共角，而（1）中又證得了∠ACD=∠F，由此可得出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形即可得出所求的比例關(guān)系．

試題解析：證明：（1）連接BC，則∠ACB=90°，∠ABC=∠F．∵∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ACD=∠F．

（2）由（1）得出的∠ACD=∠F．又∵∠CAG=∠FAC，∴△ACG∽△AFC，∴ ，∴AC2=AGAF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地相距450千米，兩地之間有一個(gè)加油站O，且AO＝270千米，一輛轎車從A地出發(fā)，以每小時(shí)90千米的速度開往B地，一輛客車從B地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為t小時(shí)．

（1）經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

（2）當(dāng)出發(fā)2小時(shí)時(shí)，轎車和客車分別距離加油站O多遠(yuǎn)？

（3）經(jīng)過幾小時(shí)，兩車相距50千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京市積極開展城市環(huán)境建設(shè)，其中污水治理是重點(diǎn)工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計(jì)表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

污水處理率（%）

83.0

84.6

86.1

87.9

90.0

92.0

（1）用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中提供的信息，預(yù)估2018年北京市污水處理率約為_____%，說明你的預(yù)估理由：_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”，從中抽取了部分學(xué)生，將他們的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為，，，四個(gè)等次，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)抽取了_______名學(xué)生成績(jī)；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________；

(3)為估算全校八年級(jí)“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”平均分，現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分，請(qǐng)估算該校八年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽平均分.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問題.

圖(1) 圖(2)

(1)如圖(1)， 矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；

(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>

（1）x2﹣4x+1＝0 （2）x2+5x+7＝0

（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x （4）x2＝x+56

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案