【題目】學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問題.

圖(1) 圖(2)

(1)如圖(1)， 矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；

(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；

（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.

解：（1）如圖，連接，

則由矩形性質(zhì)有：

又

∴

∴

解得：；

（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，

，

在中，

設(shè)，則

解得：

四邊形是矩形

又

矩形是正方形

正方形的周長.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了每月用水8噸以內(nèi)（包括8噸）和用水8噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價(jià)格），某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求出自來水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）若芳芳家6月份共交水費(fèi)28.1元，請(qǐng)寫出用水量超過8噸時(shí)應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出芳芳家6月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

（1）t＝5時(shí)，s＝150；（2）t＝35時(shí)，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5時(shí)，s＝0．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，與直線CD交于點(diǎn)G．

求證：（1）∠ACD=∠F； （2）AC2=AG·AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有公共端點(diǎn)的兩條線段，組成一條折線，若該折線上一點(diǎn)把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.已知點(diǎn)是折線的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，則線段的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C，DC與AB相交于點(diǎn)E．

（1）求證：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，拋物線（a<0）的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過點(diǎn)A、B．若△ABD為等腰直角三角形，則a的值為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．

（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請(qǐng)畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；

（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由．

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【題目】2019年深圳市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解全區(qū)中學(xué)生對(duì)課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜歡程度，隨機(jī)抽取了某校八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目）.如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于 度；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該校有學(xué)生2000人， 請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“足球”的學(xué)生約有 .

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