Question

【題目】已知平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為頂點(diǎn)在雙曲線上，邊交軸于點(diǎn).若四邊形的面積是面積的倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點(diǎn)在雙曲線y=上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求S△ABE，根據(jù)S四邊形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

在△CDH和△ABO中，

，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，

設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），

則（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，則D的坐標(biāo)是（m，2m+2），
設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

，

由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

∴y=2x+2，

∴E（0，2），BE=4，

∴S△ABE=

∵S四邊形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，

∵S四邊形BCDE=S△ABE+S四邊形BEDM=10，

即2+4×m=10，

解得：m=2，

∴n=2m=4，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,4）

故答案為：（3,4）.