【題目】如圖，在矩形中，是的中點，動點在線段上，連接并延長交射線于點，過點作的垂線交于點，設(shè)的中點為，連接，．

(1)當(dāng)點不與點重合時，求證：；

（2）①當(dāng)點與點或點重合時，是等腰直角三角形，當(dāng)點與點或點不重合時，請判定的形狀；

②求點移動的最長距離．

【答案】（1）詳見解析；（2）①等腰直角三角形，理由詳見解析；②．

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可以得出∠A=∠FDM=90°，∠AEM=∠DFM，再證明AM=DM即可證出結(jié)論；

（2）①如圖1，過點作于，證，推出，再證GF=GE，即可判定的形狀；

②由題意可判斷出點H的運動路程為CG的一半，可直接寫出結(jié)果；

(1)∵四邊形是矩形，

∴，

是的中點，

，

又，

；

（2）①過點作于，如圖①，

，

是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

∵是的中點，

，

，

，

，

，

由（1）得，

，

，

，

，

是等腰直角三角形；

②如圖②，當(dāng)點與點重合時，

，

，

為的中點，

當(dāng)點運動到時，點與重合，

，

，

∴點移動的最長距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE=DF，AE、AF分別交BD于點G、H．

（1）求證：BG=DH；

（2）連接FE，如圖（2），當(dāng)EF=BG時．

①求證：ADAH=AFDF；

②直接寫出的比值．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM=HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結(jié)論的序號為_____．

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【題目】將拋物線M：y=- x2+2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線M'．若拋物線M'與x軸交于A、B兩點，M'的頂點記為C，則∠ACB=（ ）

A.45°B.60°C.90°D.120°

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，直線經(jīng)過點A(3，0)和點B(0，2)．

（1）求直線的解析式；

（2）直線與函數(shù)的圖象交于點C(C在第二象限)，若ΔCOB的面積與ΔAOB的面積相等，求出m的值．

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【題目】已知平行四邊形的頂點的坐標(biāo)分別為頂點在雙曲線上，邊交軸于點.若四邊形的面積是面積的倍，則點的坐標(biāo)為_________．

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【題目】已知：在矩形中，是對角線，于點，于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積．

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