如圖,已知直線與雙曲線交于兩點,且點的橫坐標(biāo)為

(1)求的值;

(2)若雙曲線上一點的縱坐標(biāo)為8,求的面積;

(3)過原點的另一條直線交雙曲線兩點(點在第一象限),若由點為頂點組成的四邊形面積為,求點的坐標(biāo).

(1)k=8;(2)15;(3) P坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-4)或(8,1)或(-8,-1).

【解析】

試題分析:(1)將x=4代入一次函數(shù)解析式求出y的值,確定出A的坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式;

(2)將C縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出橫坐標(biāo),確定出C坐標(biāo),即CD與OD的長,三角形AAOC面積=三角形COD面積+梯形AEDC面積-三角形AOE面積,求出即可;

(3)設(shè)P(x,),即OM=x,PM=,分四種情況考慮:若P在A的左側(cè),如圖所示,作PM⊥x軸,AN⊥x軸,由四邊形APBQ面積為24,且為平行四邊形,得到三角形AOP面積為6,根據(jù)三角形POM面積+梯形ANMP面積-三角形AON面積,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出此時P的坐標(biāo);若交點P在第三象限,Q在第一象限,利用對稱性求出P坐標(biāo)即可;若P在A的右側(cè),同理可得P的坐標(biāo);若交點P在第三象限,Q在第一象限,利用對稱性求出P的坐標(biāo).

試題解析:(1)將x=4代入y=x=2,即A(4,2),

將A(4,2)代入反比例解析式得:k=8;

(2)過C作CD⊥x軸,作AE⊥x軸,

將y=8代入反比例解析式得:x=1,即C(1,8),

∴OD=1,CD=8,

∵A(4,2),∴OE=4,AE=2,

∵S△AOC=S△COD+S梯形AEDC-S△AOE=×1×8+×(2+8)×3-×4×2=15;

(3)設(shè)P(x,),即OM=x,PM=,

若P在A的左側(cè),如圖所示,作PM⊥x軸,AN⊥x軸,

∵由點A、B、P、Q為頂點的四邊形面積為24,OP=OQ,OA=OB,即四邊形APBQ為平行四邊形,

∴S△AOP=S△POM+S梯形ANMP-S△AON=×24=6,

x•+×(4-x)×(2+)-4=6,

解得:x=2,即P(2,4);

若交點P在第三象限,Q在第一象限,此時P(-2,-4);

若P在A的右側(cè),同理可得4+×(x-4)×(2+)-4=6,

解得:x=8,此時P坐標(biāo)為(8,1);

若交點P在第三象限,Q在第一象限,此時P坐標(biāo)為(-8,-1),

綜上,P坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-4)或(8,1)或(-8,-1).

考點:反比例函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊系列答案
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A.①② B.② C.②③ D. ①②③

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A.30 cm2 B.40 cm2 C.50 cm2 D.60 cm2

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