Question

如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段AB方向向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求CD的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD為平行四邊形？
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在四邊形BCQP是矩形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,平行四邊形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖示，由題可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，不存在四邊形BCQP是矩形，根據(jù)矩形的判定方法可知當(dāng)BP=CQ即四邊形QCBP是平行四邊形時(shí)．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，
根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8，
∴DM=

102-82

=6，
∴CD=16；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，
點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖1，
由題知：BP=10-3t，DQ=2t
∴10-3t=2t，解得t=2；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，不存在四邊形BCQP是矩形，
理由如下：
∵AB∥CD，∠BCD=90°，
∴∠C=90°，
若要四邊形BCQP是矩形，則當(dāng)PB=CQ時(shí)即10-3t=16-2t，
解得：t=-6＜0，
∴不存在．

點(diǎn)評：本題是直角梯形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題，解決問題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題，再進(jìn)行解答．