Question

已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，0C=0D，∠AOB=∠COD=50°
（1）求證：①AC=BD；②∠APB=50°
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，0C=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC=BD間的等量關系為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）①由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形AOC與三角形BOD全等，利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等得到AC=BD，∠CAO=∠DBO；
②由三角形內(nèi)角和定理及等量代換即可得證；
（2）AC=BD，∠APB=α，理由與（1）同理．

解答：解：（1）①證明：∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO；
②根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°；
（2）AC=BD，∠APB=α，理由為：
證明：∵∠AOB=∠COD=α，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α．
故答案為：相等．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．