Question

如圖，直線y=x+1分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₁，再過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁，以點(diǎn)A為圓心，AB₁長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂，…，按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A₈的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意，利用勾股定理求出AA₁，AA₂，AA₃的長，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答．

解答：解：當(dāng)x=0時，y=1；
當(dāng)y=0時，x=-1；
可得A（-1，0），B（0，1），
AB₁=AB=

OA2+OB2

=

12+12

=

2

．
同理，AA₂=AB₁=2，AA₃=AB₂=2

2

；
A₁（

2

-1，0），A₂（2-1，0），A₃（2

2

-1，0）；
即A₁（

2

-1，0），A₂（

4

-1，0），A₃（

8

-1，0）；
可得，A₈=

28

-1=16-1=15．
則A₈（15，0）
故答案是：（15，0）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．