Question

反比例函數(shù)y=-

k1

x

與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A（-2，4）、B（4，m）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）將點(diǎn)A（-2，4），B（4，m）代入反比例函數(shù)y=-

k1

x

得：（-4）×（-2）=k₁，可求得k₁，再將B（4，m）代入雙曲線y=-

8

x

得m=-2，再將點(diǎn)A（-2，4），B（4，-2）代入y=k₂x+b中，列方程組求k₂、b即可；
（2）要求△AOB的面積，可以分兩部分求解．首先根據(jù)直線AB的解析式求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步根據(jù)y軸所分成的兩個(gè)三角形的面積求解；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的范圍．

解答：解：（1）∵雙曲線y=-

k1

x

過(guò)點(diǎn)A（-2，4），
∴k₁=-4×（-2）=8．
∵雙曲線y=-

8

x

，過(guò)點(diǎn)B（4，m），
∴m=-2．
∴B（4，-2）
由直線y=k₂x+b過(guò)點(diǎn)A，B得：

4=-2k2+b -2=4k2+b

，
解得

k2=-1 b=2

．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=-

8

x

，一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2．

（2）由一次函數(shù)的解析式，得直線AB與y軸的交點(diǎn)是C（0，2），
則△AOB的面積=S_△BCO+S_△ACO=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）根據(jù)圖象得出：當(dāng)-2＜x＜0或x＞4時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、觀察圖象法、三角形的面積的計(jì)算方法等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想得出函數(shù)值的大小關(guān)系是本題一個(gè)難點(diǎn)．