【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,F(xiàn)為BD所在直線上的兩點.若AE= ,∠EAF=135°,則以下結論正確的是( )
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1,點B表示的數(shù)為3,點P為數(shù)軸上一動點.
(1)點A到原點O的距離為 個單位長度;點B到原點O的距離為 個單位長度;線段AB的長度為 個單位長度;
(2)若點P到點A、點B的距離相等,則點P表示的數(shù)為 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點P,使得PA+PB的和為6個單位長度?若存在,請求出PA的長;若不存在,請說明理由?
(4)點P從點A出發(fā),以每分鐘1個單位長度的速度向左運動,同時點Q從點B出發(fā),以每分鐘2個單位長度的速度向左運動,請直接回答:幾分鐘后點P與點Q重合?
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【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=4求BN的長;
(2)已知點C是線段AB上的一定點,其位置如圖2所示,請在BC上畫一點D,使C,D是線段AB的勾股分割點(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可);
(3)如圖3,正方形ABCD中,M,N分別在BC,DC上,且BM≠DN,∠MAN=45°,AM,AN分別交BD于E,F(xiàn).
求證:①E、F是線段BD的勾股分割點;
②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍.
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.
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【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc≠0)與直線l都經過y軸上的同一點,且拋物線L的頂點在直線l上,則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關系,并且將直線l叫做拋物線L的“路線”,拋物線L叫做直線l的“帶線”.
(1)若“路線”l的表達式為y=2x﹣4,它的“帶線”L的頂點的橫坐標為﹣1,求“帶線”L的表達式;
(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關系,求m,n的值;
(3)設(2)中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A.已知點P為“帶線”L上的點,當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時,求出點P的坐標.
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【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000臺,這兩種型號臺燈的進價、售價如下表:
進價(元/臺) | 售價(元/臺) | |
甲種 | 45 | 55 |
乙種 | 60 | 80 |
(1)如果超市的進貨款為54000元,那么可計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺?
(2)為確保乙種型號的臺燈銷售更快,超市決定對乙種型號的臺燈打折銷售,且保證乙種型號臺燈的利潤率為,問乙種型號臺燈需打幾折?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過B作BE⊥CD,垂足為點E,連接AE,F為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長.
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