【題目】如圖,已知∠ABC=∠ADC,AB∥CD,E為射線BC上一點(diǎn),AE平分∠BAD.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),求證:∠BAE=∠BEA.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí),連接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°,求∠CED的度數(shù).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)135°
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAE=∠BEA,由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,從而得出結(jié)論.(2)由根據(jù)∠ADE=3∠CDE設(shè)∠CDE=x°,∠ADE=3x°,∠ADC=2x°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程 ,求出x即可.
(1)證明:∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B=∠D,
∴∠C+∠D=180
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠BEA.
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠BEA.
(2)解:∵∠ADE=3∠CDE,設(shè)∠CDE=x,
∴∠ADE=3x,∠ADC=2x.
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180
∴
由(1)可知: ,
∵AD∥BC
∴∠BED+∠ADE=180°
∴
∵∠AED=60°,
即 ,
∴∠CDE=x=15°,∠ADE=45°.
∵AD∥BC.
∴ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=AD=CD=13,AE⊥BC,垂足為 E,AE=12,求邊 BC 的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽(yáng)島春游,大部分同學(xué)乘坐大客車(chē)先出發(fā),余下的同學(xué)乘坐小轎車(chē)20分鐘后出發(fā),沿同一路線行駛.大客車(chē)中途停車(chē)等候5分鐘,小轎車(chē)趕上來(lái)之后,大客車(chē)以原速度的繼續(xù)行駛,小轎車(chē)保持速度不變.兩車(chē)距學(xué)校的路程S(單位:km)和大客車(chē)行駛的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km;
②小轎車(chē)的速度是1km/min;
③a=15;
④當(dāng)小轎車(chē)駛到景點(diǎn)入口時(shí),大客車(chē)還需要10分鐘才能到達(dá)景點(diǎn)入口.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,我們已經(jīng)學(xué)過(guò):點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班,在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí),張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”,類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
如圖2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分線交AB于點(diǎn)D.
(1)證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);
(2)證明直線CD是△ABC的黃金分割線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】,兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料,型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的化工原料是型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的化工原料的1.5倍,型機(jī)器人搬運(yùn)900所用時(shí)間比型機(jī)器人搬運(yùn)800所用時(shí)間少1小時(shí).
(1)求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?
(2)某化工廠有8000化工原料需要搬運(yùn),要求搬運(yùn)所有化工原料的時(shí)間不超過(guò)5小時(shí),現(xiàn)計(jì)劃先由6個(gè)型機(jī)器人搬運(yùn)3小時(shí),再增加若干個(gè)型機(jī)器人一起搬運(yùn),請(qǐng)問(wèn)至少要增加多少個(gè)型機(jī)器人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一般地,我們把半徑為1的圓叫做單位圓,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,則單位圓與x軸的交點(diǎn)分別為(1,0),(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)分別為(0,1),(0,﹣1).在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)銳角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,α的一邊與x軸的正半軸重合,另一邊與單位圓交于點(diǎn)P(x1,y1),且點(diǎn)P在第一象限.
(1)求x1(用含α的式子表示);y1(用含α的式子表示);
(2)將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后與單位圓交于點(diǎn)Q(x2,y2).
①判斷y1與x2的數(shù)量關(guān)系,并證明;
②寫(xiě)出y1+y2的取值范圍.
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