Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG =FC；③AG∥FC；④S△FGC =．其中正確的是（ ）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，設BG=FG=x，則EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，，即，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即點G是BC中點，故①正確；

∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等邊三角形，∴FG≠FC，故②錯誤；

△CGE的面積=CGCE=××2=，∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC==，故③正確；

綜上所述，正確的結論有①③④．故選D．