Question

在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y．
（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上的概率；
（3）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在直線y=-x+5下方的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上的有（1，4），（2，2），（4，1），直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在直線y=-x+5下方的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種情況；

（2）∵小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上的有（1，4），（2，2），（4，1），
∴小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上的概率為：

3

16

；

（2）∵小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在直線y=-x+5下方的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），
∴小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在直線y=-x+5下方的概率為：

6

16

=

3

8

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．