【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,AB4,點M是直角邊AC上一動點,連接BM,并將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BN,連接CN.則在點M運動過程中,線段CN長度的最大值是_____,最小值是_____

【答案】2, 1

【解析】

RtABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°,得到RtFBE,則ABC≌△FBE,BC,F三點在同一條直線上,點N的軌跡在線段EF上,連接CE,則當點N與點E重合時CN的長度最大,當CNEF于點N時,CN的長度最小,可利用解直角三角形等求出其最大值與最小值.

RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°AB4,

BCAB2

RtABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°,得到RtFBE,

ABC≌△FBEB,C,F三點在同一條直線上,點N的軌跡在線段EF上,

∴∠E=∠ACB90°,∠F=∠BAC30°,BFAB4,

CFBFBC2

∴點CBF的中點,

連接CE,則當點N與點E重合時CN的長度最大,

其最大值為:CEBF2

如圖2,當CNEF于點N時,CN的長度最小,

CEBFCF,

∴點NEF的中點,

CNBEBC1,

故答案為:21

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)國家有關(guān)開展中小學(xué)生“課后服務(wù)”的政策,某學(xué)校課后開設(shè)了A:課后作業(yè)輔導(dǎo)、B:書法、C:閱讀、D:繪畫、E:器樂,五門課程供學(xué)生選擇;其中A(必選項目),再從BC、D、E中選兩門課程.

1)若學(xué)生小玲第一次選一門課程,直接寫出學(xué)生小玲選中項目E的概率;

2)若學(xué)生小強和小明在選項的過程中,第一次都是選了項目E,那么他倆第二次同時選擇書法或繪畫的概率是多少?請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果.

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【題目】小明和小剛一起做游戲,游戲規(guī)則如下:將分別標有數(shù)字 1, 2 3, 4 4 個小球放入一個不透明的袋子中,這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回,再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對值小于 2,則小明獲勝,否則小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾幔空堈f明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)甲登山上升的速度是每分鐘   米,乙在A地時距地面的高度b   米;

(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)甲登山上升的速度是每分鐘   米,乙在A地時距地面的高度b   米;

(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列幾組勾股數(shù):3,4,5 5,1213; 724,25; 9,40,41…按此規(guī)律,當直角三角形的最小直角邊長是11時,則較長直角邊長是________;當直角三角形的最小直角邊長是時,則較長直角邊長是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)圍繞哈爾濱市周邊五大名山,:香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山,你最喜歡那一座山?(每名學(xué)生必選且只選一座山)的問題在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計圖:

(1)求本次調(diào)查的樣本容量;

(2)求本次調(diào)查中,最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200,請你估計該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店計劃購進甲、乙兩種商品,乙種商品的進價是甲種商品進價的九折,用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10

1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元?

2)該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件,且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍.甲種商品的售價定為每件80元,乙種商品的售價定為每件70元,若甲、乙兩種商品都能賣完,求該商店能獲得的最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax22ax+c(a0)的圖象過點A(3,m)

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