Question

如圖：數(shù)軸上有A、B兩點，分別對應(yīng)的數(shù)為a，b，已知（a+1）²與|b-3|互為相反數(shù)．點P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)為x．
（1）若點P到點A和點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動，點A以每分鐘5各單位長度向左運動，問幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)P到A與到B距離相等，求出x的值，即可得出P對應(yīng)的數(shù)；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（3）設(shè)y分鐘時點P到點A、點B的距離相等，根據(jù)題意列出關(guān)于y的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)P點對應(yīng)的數(shù)為x，
根據(jù)數(shù)軸得：x+1=3-x，
解得：x=1，
則P對應(yīng)的數(shù)為：1；
（2）根據(jù)題意得：|x+1|+|3-x|=5，
當(dāng)x＜-1時，化簡得：-x-1+3-x=5，即x=-1.5；
當(dāng)x＞3時，化簡得：x+1+x-3=5，即x=3.5；
（3）設(shè)y分鐘時，PA=PB，
根據(jù)題意得：-1-5y+3=-2y，
解得：y=

2

3

，
則

2

3

分鐘時點P到點A、點B的距離相等．

點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．