Question

閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．
例：由2x+3y=12，得：y=

12-2x

3

，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運用嘗試法可以知道方程2x+3y=12的正整數(shù)解為

x=3 y=2

．
問題：
（1）請你直接寫出方程3x-y=6的一組正整數(shù)解

 

．
（2）若

12

x-3

為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有

 

個．
A.5            B.6            C.7             D.8
（3）七年級某班為了獎勵學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步，購買單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費48元，問有哪幾種購買方案？

Answer 1

考點：二元一次方程的應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：根據(jù)題意可知，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃危�再列舉正整數(shù)代入求解．

解答：解：（1）由3x-y=6，得y=3x-6（x、y為正整數(shù)）．
∵

x＞0 3x-6＞0

，
即x＞2，
∴當(dāng)x=3時，y=3；
即方程的正整數(shù)解是

x=3 y=3

，
故答案為：

x=3 y=3

；

（2）同樣，若

12

x-3

為自然數(shù)，
則有：0＜x-3≤12，
即3＜x≤15．
當(dāng)x=4時，

12

x-3

=12；
當(dāng)x=5時，

12

x-3

=6；
當(dāng)x=6時，

12

x-3

=4；
當(dāng)x=7時，

12

x-3

=3，
當(dāng)x=9時，

12

x-3

=2，
當(dāng)x=15時，

12

x-3

=1．
即滿足條件x的值有6個，
故選B．

（3）設(shè)購買單價為3元的筆記本m本，單價為5元的鋼筆n支．
則根據(jù)題意得：3m+5n=48，其中m、n均為自然數(shù)．
于是有：n=

48-3m

5

，
則有：

m＞0 48-3m 5 ＞0

，
解得：0＜m＜16．
由于n=

48-3m

5

為正整數(shù)，則48-3m為正整數(shù)，且為5的倍數(shù)．
∴當(dāng)m=1時，n=9；
當(dāng)m=6時，n=6，
當(dāng)m=11時，n=3．
答：有三種購買方案：即購買單價為3元的筆記本1本，單價為5元的鋼筆9支；
或購買單價為3元的筆記本6本，單價為5元的鋼筆6支；
或購買單價為3元的筆記本11本，單價為5元的鋼筆3支．

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目給出的已知條件，根據(jù)條件求解．注意筆記本和鋼筆是整體，所有不可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)數(shù)，這也就說要求的是正整數(shù)．