Question

在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF:FC= ；S△DEF:S△ADE = 。

Answer 1

1：2．1：3．

【解析】

試題分析：證明△DFE∽△BAE，然后利用對應(yīng)邊成比例，E為OD的中點(diǎn)，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．過E作EM⊥CD，反向延長交AB于點(diǎn)N，根據(jù)△DEF∽△BEA，即可求得ME與MN的比值，則△DEF和△DAF的面積即可求解，進(jìn)而求得所求．

試題解析：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，

則△DFE∽△BAE，

∴，

∵O為對角線的交點(diǎn)，

∴DO=BO，

又∵E為OD的中點(diǎn)，

∴DE=DB，

則DE：EB=1：3，

∴DF：AB=1：3，

∵DC=AB，

∴DF：DC=1：3，

∴DF：FC=1：2．

過E作EM⊥CD，反向延長交AB于點(diǎn)N，

∵平行四邊形ABCD中，OB=OD，E為OD的中點(diǎn)，

∴BE=3DE，CD∥AB，

∴△DEF∽△BEA，

∴，

∴，

∴，

∴S△DEF：S△ADE=1：3．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．