Question

已知二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到．反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，n）．

（1）求a，p，q，m，n的值；

（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)在直線的一側(cè)都是y隨著x的增大而減小，求t的最大值；

（3）記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為B，以AB為邊構(gòu)造矩形ABCD，邊CD與函數(shù)相交，且直線AB與CD的距離為，求出點(diǎn)D，C的坐標(biāo)．

Answer 1

（1），p=3，q=6，m=12,n=12；（2）-3；（3）D的坐標(biāo)為（3，11），點(diǎn)C（﹣1，3）．

【解析】

試題分析：（1）先將函數(shù)y=x2+2x+q配方，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，q-2），根據(jù)平移的性質(zhì)可得a=，p=3，q=6，再把x=1，y=n代入y=(x+3)2+4，把x=1，y=12代入y=可求m，n的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，二次函數(shù)y=(x+3)2+4的對(duì)稱(chēng)軸和增減性，即可求得t的最大值；

（3）過(guò)點(diǎn)A作直線l∥x軸，作DF⊥l于F，BE⊥l于E．，根據(jù)勾股定理，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求得點(diǎn)D，C的坐標(biāo)．

試題解析：【解析】
（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，q﹣2）

（或用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式）

∴，p=3，q=6，

把x=1，y=n代入得n=12；

把x=1，y=12代入得m=12；

（2）∵反比例函數(shù)在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小

而二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=﹣3

要使二次函數(shù)滿足上述條件，x≤﹣3

∴t的最大值為﹣3；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線l∥x軸，作DF⊥l于F，BE⊥l于E．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，4），A（1，12）

∴AE=4，BE=8

∵BE⊥l，

∴

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，∴∠EAB+∠FAD=90°

∵BE⊥l于E，

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠FAD=∠EBA

∴Rt△EBA∽R(shí)t△FAD∴

又∵AD=，

∴FD=1

同理：AF=2

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，11）

同理可求點(diǎn)C（﹣1，3）．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．