Question

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC交于點E，DF⊥BC于點F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是　　　　　　．

Answer 1

　4　．

【考點】角平分線的性質(zhì)．

【專題】壓軸題．

【分析】首先根據(jù)CD平分∠ACB交AB于點D，可得∠DCE=∠DCF；再根據(jù)DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△CED≌△CFD，即可判斷出DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，求出△BCD的面積是多少即可．

【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于點D，

∴∠DCE=∠DCF，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

在△DEC和△DFC中，

（AAS）

∴△DEC≌△DFC，

∴DF=DE=2，

∴S_△BCD=BC×DF÷2

=4×2÷2

=4

答：△BCD的面積是4．

故答案為：4．

【點評】（1）此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握．