Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D為邊BC上一點，且AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．

（1）求證：BE＝CF；

（2）若∠B＝40°，求∠ADF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ADF＝40°．

【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)定理得出DE＝DF，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝CD，由HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出結(jié)論；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．

（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴BE＝CF；

（2）∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝40°，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠CAD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠ADF＝90°﹣∠CAD＝40°．