【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E是正方形內(nèi)都一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點FAB邊上一動點,連接FD,FE,則FD+FE的長度最小值為__

【答案】2-2

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC90°,推出∠BEC90°,得到點E在以BC為直徑的半圓上移動,如圖,設(shè)BC的中點為O,作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形APGB,則點D的對應(yīng)點是P,連接POABF,交⊙OE,則線段EP的長即為FD+FE的長度最小值,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC90°

∴∠ABE+CBE90°,

∵∠ABE=∠BCE,

∴∠BCE+CBE90°,

∴∠BEC90°

∴點E在以BC為直徑的半圓上移動,

如圖,設(shè)BC的中點為O,作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形APGB,則點D的對應(yīng)點是P,

連接POABF,交半圓OE,則線段EP的長即為FD+FE的長度最小值,OE4,

∵∠G90°,PGBGAB4,

OG6,

OP,

EP-2,

FD+FE的長度最小值為-2,

故答案為:2-2

練習(xí)冊系列答案
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成績分組

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

8

0.16

60≤x<70

12

a

70≤x<80

0.5

80≤x<90

3

0.06

90≤x≤100

b

c

合計

1

(1)寫出a,b,c的值;

(2)請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分;

(3)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動,求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

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【題目】已知O中,AC為直徑,MA、MB分別切O于點A、B

)如圖,若BAC=250,求AMB的大小;

)如圖,過點BBDAC于點E,交O于點D,若BD=MA,求AMB的大。

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【題目】如圖,直徑為10⊙O經(jīng)過原點O,并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點,線段OAOBOAOB)的長分別是方程x2+kx+48=0的兩根.

1)求線段OA、OB的長;

2)已知點C在劣弧OA上,連結(jié)BCOAD,當OC2=CD·CB時,求C點的坐標;

3)在⊙O上是否存在點P,使SPOD=SABD.若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓,∠ABC的平分線交O于點D,過點DDEACBC的延長線于點E

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若AB4,BC2,求DE的長.

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【題目】在△ABC中,ABAC,點D為邊BC上一點,且AD平分∠BAC,DEAB于點E,DFAC于點F

1)求證:BECF;

2)若∠B40°,求∠ADF的度數(shù).

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【題目】如圖,在ABC中,點DBC的中點,DAAC,tanBAD=,AB=,則BC的長度為______

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A.350B.250C.200D.150

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