Question

已知，如圖，平行四邊形OABC的點C在x軸上，點A在直線y=x上，點B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，若平行四邊形OABC的面積為4，且

OA

OC

=

1

2

，則k=

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點A，設(shè)A點坐標為（a，a），再利用勾股定理算出OA=

2

a，再利用平行四邊形的面積公式計算出a的值，進而求得OC的長，進而得到B點坐標，即可求出k的值．

解答：解：∵點A在直線y=x上，
∴設(shè)A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴OA=

2

a，
∵平行四邊形OABC的面積為4，
∴OC=

4

a

，
∵

OA

OC

=

1

2

，
∴

2 a

4 a

=

1

2

，解得；a=

2

，
∴OC=

4

a

=2

2

，
∴B（3

2

，

2

），
把B（3

2

，

2

）代入y=

k

x

（x＞0），則

2

=

k

3 2

，
∴k=6．
故答案為6．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，平行四邊形的面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的面積求出OC的長，進而得到B點坐標，即可算出反比例函數(shù)解析式．