Question

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（　　）。

A．①② B．③④ C．①④ D．①③

 

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），對稱軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），

∴根據(jù)圖示知，當x＞3時，y＜0．

故①正確；

②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．

∵對稱軸x=-

∴b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②錯誤；

③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（-1，0），（3，0），

∴-1×3=-3，

∴，則a=-．

∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），

∴2≤c≤3，

∴-1≤-≤-，即-1≤a≤-．

故③正確；

④根據(jù)題意知，a=-，-=1，

∴b=-2a=，

∴n=a+b+c=

∵2≤c≤3，

∴≤≤4，即≤n≤4．

故④錯誤．

綜上所述，正確的說法有①③．

故選D．

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．