Question

【題目】2019年5月以來昆明高溫天氣創(chuàng)歷史新高，市民戲稱昆明“春城”變“夏城”，百姓對電風(fēng)扇的需求量比往年明顯增加．某超市銷售每臺進價分別為元、元的兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段	銷售數(shù)量		銷售收入
	種型號	種型號
第一周	臺	臺	元
第二周	臺	臺	元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求兩種型號的電風(fēng)扇每臺售價各是多少元？

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺，求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號的電風(fēng)扇單價分別200元，150元；

（2）種型號的電風(fēng)扇最多能采購37臺，采購金額不多于7500元；

（3）能，方案如下；

當(dāng)時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；

當(dāng)時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺；

【解析】

（1）設(shè)出A,B兩種電風(fēng)扇的銷售單價，根據(jù)表格中的信息列出方程組求解;

（2）根據(jù)臺電風(fēng)扇和不多于元的金額設(shè)未知數(shù)列出不等式即可求解.

（3）根據(jù)實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)列出不等式，聯(lián)立第二問中的取值，結(jié)合實際取整確定相應(yīng)的采購方案.

（1）設(shè)A、B兩種型號的電風(fēng)扇單價分別為元

根據(jù)題意得

解得

答：A、B兩種型號的電風(fēng)扇單價分別200元，150元.

（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50-a）臺.

根據(jù)題意：

解得

答：種型號的電風(fēng)扇最多能采購37臺，采購金額不多于7500元.

（3）根據(jù)題意得：

解得

根據(jù)（2）中條件

相應(yīng)方案有兩種：

當(dāng)時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；

當(dāng)時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺；