Question

在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是

 

．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時(shí)，S=

 

．（用數(shù)值作答）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類,三元一次方程組的應(yīng)用

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察圖形，即可求得第一個(gè)結(jié)論；
（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及多邊形DEFGHI中的S，N，L數(shù)值，代入建立方程組，求出a，b，c即可求得S．

解答：解：（1）觀察圖形，可得S=7，N=3，L=10；

（2）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由四個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S=4，N=1，L=8，
∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得

6b+c=2 3a+10b+c=7 a+8b+c=4

，
解得

a=1 b= 1 2 c=-1

，
∴S=N+

1

2

L-1，
將N=5，L=14代入可得S=5+14×

1

2

-1=11．
故答案為：（Ⅰ）7，3，10；（Ⅱ）11．

點(diǎn)評(píng)：此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從簡(jiǎn)單情況分析，找出規(guī)律解決問(wèn)題．