Question

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，BM的長為 ．

Answer 1

【答案】2或3或
【解析】解：當(dāng)AM=AC時(shí)，如圖1所示． ∵AB=4，AC=2，
∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2；
當(dāng)DM=DC時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖2所示．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，
∴BC= =2 ，∠B=30°．
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD=DM= ．
在Rt△BDE中，BD= ，∠B=30°，∠BED=90°，
∴DE= BD= ，BE= = ．
∵DB=DM，DE⊥BM，
∴BM=2BE=3；
當(dāng)MD=MA時(shí)，如圖3所示．
∵BE= ，AB=4，
∴AE= ．
設(shè)EM=x，則AM= ﹣x．
在Rt△DEM中，DE= ，∠DEM=90°，EM=x，
∴DM2=DE2+EM2= +x2 ．
∵M(jìn)D=MA，
∴ +x2=（ ﹣x）2 ，
解得：x= ，
∴BM=BE+EM= + = ．
綜上所述：當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，BM的長為2或3或 ．
所以答案是：2或3或 ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的含30度角的直角三角形和勾股定理的概念，需要了解在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．