【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中點,點M是AB邊上一點,當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,BM的長為

【答案】2或3或
【解析】解:當(dāng)AM=AC時,如圖1所示. ∵AB=4,AC=2,
∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2;
當(dāng)DM=DC時,過點D作DE⊥AB于E,如圖2所示.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,
∴BC= =2 ,∠B=30°.
∵D是BC的中點,
∴BD=CD=DM=
在Rt△BDE中,BD= ,∠B=30°,∠BED=90°,
∴DE= BD= ,BE= =
∵DB=DM,DE⊥BM,
∴BM=2BE=3;
當(dāng)MD=MA時,如圖3所示.
∵BE= ,AB=4,
∴AE=
設(shè)EM=x,則AM= ﹣x.
在Rt△DEM中,DE= ,∠DEM=90°,EM=x,
∴DM2=DE2+EM2= +x2
∵M(jìn)D=MA,
+x2=( ﹣x)2 ,
解得:x= ,
∴BM=BE+EM= + =
綜上所述:當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,BM的長為2或3或
所以答案是:2或3或

【考點精析】關(guān)于本題考查的含30度角的直角三角形和勾股定理的概念,需要了解在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BDABC的平分線,AD=20,BC的長是  (  )

A. 20 B. 20 C. 30 D. 10

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【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)研活動共調(diào)研了多少名學(xué)生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少

(2)請你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖;

(3)如果該校有2000名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是由一些棱長都為1的小正方體組合成的簡單幾何體.

(1)請畫出這個幾何體的三視圖并用陰影表示出來;

(2)該幾何體的表面積(含下底面)為   ;

(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加   個小正方體.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是一副形似“秋蟬”的圖案,其實線部分是由正方形、正五邊形和正六邊形疊放在一起形成的,則圖中∠MON的度數(shù)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC為等邊三角形AECD,AD,BE相交于點P,BQADQ,PQ3,PE1

1求證BEAD;

2AD的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點均在格點上.(不寫作法)

(1)以原點O為對稱中心,畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1,并寫出B1的坐標(biāo);

(2)再把△A1B1C1繞點C1 順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C1請你畫出△A2B2C1,并寫出B2的坐標(biāo).

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【題目】菲爾茲獎是國際上有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項,下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2014年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡(歲): 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
請根據(jù)上述數(shù)據(jù),解答下列問題:
小彬按“組距為5”列出了如圖的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

A:25~30

B:30~35

15

C:35~40

31

D:40~45

合計

56


(1)每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,請將表中空缺的部分補(bǔ)充完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的頻數(shù)分布直方圖描述這56位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的分布特征;
(3)在(1)的基礎(chǔ)上,小彬又畫了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,圖中獲獎年齡在30~35歲的人數(shù)約占獲獎總?cè)藬?shù)的%(百分號前保留1位小數(shù));C組所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)約為°(保留整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2= x的圖象交于點A、B,點B的橫坐標(biāo)是4,點P(1,m)在反比例函數(shù)y1= 的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象回答:當(dāng)x為何范圍時,y1>y2;
(3)求△PAB的面積.

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