Question

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(=30°)按圖1的方式放置，固定三角板ABC然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖2所示的位置，AB與AC交于點E，AC與AB交于點F，AB與AB交于點O.

(1)求證：；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與AB垂直嗎？請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB與A1B1垂直，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠B=∠B1，BC=B1C，∠BCE=∠B1CF，利用ASA即可證出△BCE≌△B1CF；

（2）由旋轉(zhuǎn)角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB1=60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB1的度數(shù)為360°-60°-60°-150°，最后計算出∠BOB1的度數(shù)即可．

（1）證明：由題意得，BC=B1C，∠B=∠B1=60°，

又∵∠BCE+∠ECF=90°，

∠B1CF+∠ECF=90°，

∴∠BCE=∠B1CF，

在△BCE和△B1CF中，

，

∴△BCE≌△B1CF（ASA）；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直．理由如下：

證明：∵∠ECF=30°，

∴∠BCE=60°，

∴△BCE是等邊三角形，

∴∠BEC=60°，得∠A1EO=60°，

又∵∠A1=30°，

∴∠A1EO=60°，

即AB與A1B1垂直．