Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE=CF．試判斷△GAB的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠D=∠C，證△ADE≌△BCF，推出AE=BF，∠DEA=∠CFB，求出∠GEF=∠GFE，推出GE=GF即可．

解答：解：△GAB是等腰三角形，
理由是：∵在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
∴∠D=∠C，
在△ADE和△BCF中

DE=CF ∠D=∠C AD=BC

∴△ADE≌△BCF，
∴AE=BF，∠DEA=∠CFB，
∵∠DEF=∠DEA，∠GFE=∠CFB，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
∵AE=BF，
∴GA=GB，
∴△GAB是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，主要考查學生的推理能力．