Question

小剛家因種植反季節(jié)蔬菜致富后，蓋起了一座三層樓房，現(xiàn)正在裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈，他和他父親一起去燈具點(diǎn)買(mǎi)燈具，燈具店老板介紹說(shuō)：一種節(jié)能燈的功率是10瓦（即0.01千瓦）的，售價(jià)60元；一種白熾燈的功率是60瓦（即0.06千瓦）的，售價(jià)為3元．兩種燈的照明效果是一樣的．使用壽命也相同（3000小時(shí)以上）．父親說(shuō)：“買(mǎi)白熾燈可以省錢(qián)”．而小剛正好讀八年級(jí)，他心里默算了一下說(shuō)：“還是買(mǎi)節(jié)能燈吧”．父子二人爭(zhēng)執(zhí)不下，如果當(dāng)?shù)仉娰M(fèi)為0.5元/千瓦•時(shí)，請(qǐng)聰明的你幫助他們選擇哪種燈可以省錢(qián)？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：設(shè)照明時(shí)間是x個(gè)小時(shí)，節(jié)能燈的費(fèi)用為y₁元，白熾燈的費(fèi)用為y₂元．根據(jù)費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，分別列出y₁、y₂與x的函數(shù)解析式；然后根據(jù)y₁=y₂，y₁＞y₂，y₂＞y₁三種情況進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：設(shè)照明時(shí)間是x個(gè)小時(shí)，節(jié)能燈的費(fèi)用為y₁元，白熾燈的費(fèi)用為y₂元，
由題意可知：
y₁=0.01×0.5x+60=0.005x+60，
y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3，
①當(dāng)使用兩燈費(fèi)用相等時(shí)，y₁=y₂，即0.005x+60=0.03x+3，解得x=2280；
②當(dāng)使用節(jié)能燈的費(fèi)用大于白熾燈的費(fèi)用時(shí)，y₁＞y₂，即0.005x+60＞0.03x+3，解得x＜2280；
③當(dāng)使用節(jié)能燈的費(fèi)用小于的熾燈的費(fèi)用時(shí)，y₂＞y₁，即0.03x+3＞0.005x+60，解得x＞2280，
所以當(dāng)照明時(shí)間小于2280小時(shí)，應(yīng)買(mǎi)白熾燈；當(dāng)照明時(shí)間大于2280小時(shí)，應(yīng)買(mǎi)節(jié)能燈；當(dāng)照明時(shí)間等于2280小時(shí)，兩種燈具費(fèi)用一樣．本題中兩種燈的照明效果是一樣的．使用壽命也相同（3000小時(shí)以上），所以買(mǎi)節(jié)能燈可以省錢(qián)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問(wèn)題是解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力．