Question

如圖，E為AB的中點(diǎn)，EP=EQ，∠AEP=∠BEQ．求證：DP=CQ．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AE與BE的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△AEP與△BEQ的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠A與∠B的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△AED與△BEC的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得EC與ED的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE．
在△AEP與△BEQ中，

AE=BE ∠AEP=∠BEQ EP=EQ

，
∴△AEP≌△BEQ（SAS），
∴∠A=∠B，AP=BQ．
∵∠AEP=∠BEQ，
∴∠AEP+∠PED=∠BEQ+∠PED，
即∠AED=∠BEC．
在△AED與△BEC中，

∠A=∠B AE=BE ∠AED=∠BEC

，
∴△AED≌△BEC（ASA），
∴AD=BC．
∵AD-AP=BC-BQ，
∴DP=CQ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了SAS，ASA，證明三角形全等，利用了全等三角形的性質(zhì)．