Question

經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為80千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；
（2）在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應(yīng)控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？
（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,壓軸題

分析：（1）當(dāng)20≤x≤220時，設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，當(dāng)x＜20和20≤x≤220時分別表示出函數(shù)關(guān)系由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得

80=20k+b 0=220k+b

，
解得：

k=- 2 5 b=88

，
∴當(dāng)20≤x≤220時，v=-

2

5

x+88，
當(dāng)x=100時，v=-

2

5

×100+88=48（千米/小時）；

（2）由題意，得

- 2 5 x+88＞40 - 2 5 x+88＜60

，
解得：70＜x＜120．
∴應(yīng)控制大橋上的車流密度在70＜x＜120范圍內(nèi)；

（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，
當(dāng)0≤x≤20時
y=80x，
∴k=80＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=20時，y最大=1600；
當(dāng)20≤x≤220時
y=（-

2

5

x+88）x=-

2

5

（x-110）²+4840，
∴當(dāng)x=110時，y最大=4840．
∵4840＞1600，
∴當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值時4840輛/小時．

點(diǎn)評：本題考查了車流量=車流速度×車流密度的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．