Question

某一天，甲、乙兩車均從A地出發(fā)并往返于A、B兩地，乙車比甲車多往返一趟，如圖表示當(dāng)天乙車出發(fā)后距A地的路程，y（km）與所用時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知甲車比乙車晚1h出發(fā)，到達(dá)B地后休息了2h，然后原速返回，結(jié)果比乙車最后一次返回A地早1h．
（1）在圖中畫出從乙車出發(fā)的時(shí)間算起，甲車距A地的路程y（km）與所經(jīng)歷的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象；
（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)；
（3）求兩車最后一次相遇時(shí)距A地的路程．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由圖可知，AB兩地相距150千米，出租車往返兩趟共用8小時(shí)，公交車往返一趟比出租車晚出發(fā)一小時(shí)，比出租車最后一次返回甲早1小時(shí)，則再往返一趟共用8-1-1=6小時(shí)，在乙站休息2小時(shí)，則在路上共用4小時(shí)，由此可得圖；
（2）利用圖，細(xì)線為出租車，粗線為公共汽車；因?yàn)榧?xì)線和粗線僅僅相交2次，所以兩車在途中相遇2次．
（3）出租車與公交車每行一個(gè)單程所用時(shí)間都為2小時(shí)，則兩車的速度相等，為每小時(shí)150÷2=75千米；而且從圖中可以看出，公共汽車是在出租車出發(fā)1小時(shí)后才出發(fā)的，此時(shí)出租車已經(jīng)離甲地75×1=75千米．剩下150-75=75千米．由于兩車速度相同，所以兩將在剩下的75千米的中點(diǎn)相遇，則相遇地點(diǎn)距甲地75+75÷2=112.5千米．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得下圖：

（2）如圖，細(xì)線為出租車，粗線為公共汽車；
因?yàn)榧?xì)線和粗線僅僅相交2次，所以兩車在途中相遇2次．
答：兩車在圖中相遇兩次．
（3）出租車與公交車每行一個(gè)單程所用時(shí)間都為2小時(shí)，
則兩車的速度相等，為每小時(shí)150÷2=75千米；
由圖可知，公共汽車是在出租車第二次從A地出發(fā)1小時(shí)后才從B地出發(fā)的，
此時(shí)出租車已經(jīng)離A地75×1=75（千米）．剩下150-75=75（千米）．
由于兩車速度相同，所以兩將在剩下的75千米的中點(diǎn)相遇，
則相遇地點(diǎn)距A地：75+75÷2=112.5（千米）．
答：兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地112.5千米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)所給條件在圖中畫出公交車的往返時(shí)間示意圖進(jìn)行分析解答比較直觀，易理解．