已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求的整數(shù)值；

（3）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，求代數(shù)式的值．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根判別式

所以此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用求根公式求得兩根，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且為整數(shù)，求得；（3）把方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、代入原方程得

再把整理后整體代入求值即可．

試題解析：（1）由題意可知．

．

∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，

∴．

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且為整數(shù)，

∴．

（3）∵原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，

∴

．∴

=

=

=．

考點(diǎn)：１．一元二次方程根判別式；２．一元二次方程的根．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）計(jì)算：
8
+2(π-2009)0-4sin45°+(-1)3
（2）已知關(guān)于的一元二次方程x2+4x+k2+2k-3=0的一個(gè)根為0，求k的值和方程的另外一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．

1.求的取值范圍

2.若兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽題 題型：解答題

已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程的兩個(gè)根都大1，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

已知關(guān)于的一元二次方程x2+2x+m=0.

（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；

（2）當(dāng)m=－3時(shí)，求方程的根.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省宜城市九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值.

 

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