Question

已知，如圖△ABC中，I是內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，且∠B=60°，那么△IEC是等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)內(nèi)心是三角形的角的平分線的交點(diǎn)以及三角形的外角的性質(zhì)求得∠EIC=60°，然后根據(jù)圓周角定理求得∠IEC的度數(shù)，根據(jù)有兩個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形，即可證得．

解答：解：△IEC是等邊三角形．
理由是：∵△ABC中，∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-60°=120°，
又∵I是△ABC的內(nèi)心，則∠EAC=

1

2

∠BAC，∠ACI=

1

2

∠ACB，
∴∠EAC+∠ACI=

1

2

×120°=60°，
∴∠CAE=∠EAC+∠ACI=60°，
又∵∠AEC=∠B=60°，
∴△IEC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確求得∠EIC的度數(shù)是關(guān)鍵．