Question

①解方程：

x

x-1

+

1

x

=1；
②解方程：x²+4x-1=0；
③先化簡(jiǎn)：（

3

a+1

-a+1）÷

a2-4a+4

a+1

，并從0，-1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解一元二次方程-配方法,解分式方程

專題：

分析：①觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
②先移項(xiàng)，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方；
③先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：①方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）得
x²+x-1=x（x-1），
解得x=

1

2

，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=

1

2

 時(shí)x（x-1）≠0，
∴x=

1

2

是原方程的根．

②x²+4x-1=0，
x²+4x=1，
x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
∴x₁=-2+

5

，x₁=-2-

5

；

③原式=[

3

a+1

-

(a-1)(a+1)

a+1

]×

a+1

(a-2)2

=

(2+a)(2-a)

a+1

×

a+1

(a-2)2

=

2+a

2-a

，
∵a≠-1且a≠2
∴a取0，
當(dāng)a=0時(shí)，原式=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解分式方程、解一元二次方程-配方法和分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．