【題目】如圖①,在中,,,點、分別是、的中點,連接.

1)在圖①中,的值為______;的值為______.

2)若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,點、的對應(yīng)點為、,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小是否發(fā)生變化?請僅就圖②的情形給出證明.

3)當(dāng)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,,三點共線時,請你直接寫出線段的長.

【答案】(1) ;(2) 不發(fā)生變化,理由見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)即可解決問題;

2)只要證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得的值即可;

(3)分當(dāng)點在線段上時及當(dāng)點在線段的延長線上時,兩種情況畫出圖形分別解決即可.

(1)在圖①中,連接,

,點分別是的中點,

,

,

,

中,,

∵點的中點,

,

;.

2)解:不發(fā)生變化.

連接,

,點分別是的中點,

,

,

,

中,,,

∵點的中點,

,.

∵點的中點,

,

∵旋轉(zhuǎn),

,,

;,

,

.

3)由旋轉(zhuǎn)可知:在△CDE中,∠CDE=120°,DE=CD=1,由(1)可知

如圖,作CFAE

∵∠CDE=120°

∴∠CDF=60°,

在Rt△CDF中: ,

在Rt△ADF中:

,

如圖,作CGAE,

∵∠CDE=120°

∴∠CDG=60°

在Rt△CDF中: , ,

在Rt△ADF中: ,

,

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖(2),若ABCD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立?請說明理由.

2)如圖(3,PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1,陰影部分的面積.

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;

;

;

的值為定值

上述結(jié)論中正確的個數(shù)為 個.

A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知將拋物線沿軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區(qū)域(包括邊界),在這個區(qū)域內(nèi)有5個整點(點滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點叫做整點.現(xiàn)將拋物線沿軸向下翻折,所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有11個整點,則的取值范圍是(

A.B.C.D.

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(1)求證:DFBFCF的比例中項;

(2)在AB上取一點G,如果AE·AC=AG·AD,求證:EG·CF=ED·DF.

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